Pravilnik · Gimnazije
2 člana. Prečišćen tekst, objavljen u: 12/2018.
Donet na osnovu: Zakon o osnovama sistema obrazovanja i vaspitanja.
Ovim pravilnikom utvrđuje se nastavni plan i program za obdarene učenike u Računarskoj gimnaziji u Beogradu, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo.
(1) Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u „Službenom glasniku Republike Srbije – Prosvetnom glasniku”, a primenjuje se od školske 2018/2019. godine.
(2) Broj 110-00-49/2018-04
(3) U Beogradu, 8. juna 2018. godine
(4) Ministar,
(5) Mladen Šarčević, s.r.
Nastavni plan i program za obdarene učenike u Računarskoj gimnaziji u Beogradu ostvaruje se u skladu sa:
1) Pravilnikom o nastavnom planu i programu za gimnaziju („Službeni glasnik SRS – Prosvetni glasnik”, broj 5/90 i „Službeni glasnik RS – Prosvetni glasnik”, br. 3/91, 3/92, 17/93, 2/94, 2/95, 8/95, 23/97, 2/02, 5/03, 10/03, 11/04, 18/04, 24/04, 3/05, 11/05, 2/06, 6/06, 12/06, 17/06, 1/08, 8/08, 1/09, 3/09, 10/09, 5/10, 7/11, 4/13, 14/13, 17/13, 18/13, 5/14, 4/15, 18/15, 11/16 i 13/16 – ispravka, 10/17 – ispravka) za prirodno-matematički smer gimnazije, i to sa planom i programom predmeta:
srpski jezik i književnost;
engleski jezik;
fizika;
psihologija;
filozofija;
fizičko vaspitanja;
građansko vaspitanje.
2) Pravilnikom o nastavnom planu i programu predmeta verska nastava („Službeni glasnik RS – Prosvetni glasnik”, br. 6/03, 23/04 i 9/05).
3) Pravilnikom o nastavnom planu i programu za obdarene učenike u Matematičkoj gimnaziji („Službeni glasnik RS – Prosvetni glasnik”, br. 12/16 i 13/16), i to sa planom i programom predmeta:
drugi strani jezik;
istorija;
geografija;
filozofija prirodnih nauka;
biologija.
4) Pravilnikom o nastavnom planu i programu za obdarene učenike u Filološkoj gimnaziji („Službeni glasnik RS – Prosvetni glasnik”, broj 1/17), i to sa planom i programom predmeta:
hemija.
Cilj nastave predmeta Umetnost je otkrivanje svih raspoloživih mogućnosti kod učenika za umetničko izražavanje, osposobljavanje za razumevanje umetničkih dela, kao i oplemenjivanje ličnosti učenika u skladu sa društvenom, humanističkom i stručnom orijentacijom.
Zadaci nastave predmeta Umetnost su da:
– uvodi učenika u svet vrednosti stvaralačkog mišljenja kroz problemske zadatke u praktičnom i teoretskom radu;
– uputi učenika da shvati umetničko delo;
– uvede učenika u svet opažanja i doživljavanja umetničkih dela i uputi da se kritički odnosi prema vlastitim i tuđim umetničkim delima;
– uputi učenika da tumači umetnost na naučnim osnovama kako bi doprinosio oplemenjivanju međuljudskih odnosa.
I RAZRED
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
– Opšti deo: Šta je umetnost? Umetnost u prostoru i vremenu, umetnost u društvu (2);
– pregled istorijskog razvoja umetnosti: koreni umetnosti i njena prvobitna uloga, umetnost u životu starih istočnih naroda Grčke i Rima, osobenosti starohrišćanske umetnosti, odlike romantizma, humanizam i renesansa, barok, savremena umetnost (8);
– likovni mediji: crtanje, slikanje, vajanje, grafika (4);
– muzički instrumenti kroz vekove (4);
– primeri za slušanje: tradicionalna narodna muzika raznih naroda, stara hrišćanska muzika, operske arije, savremena muzika (4);
– upotreba savremenih računarskih sistema u kreiranju i reprodukovanju umetničkih dela (13).
Kroz diskusiju treba da se daju odgovori na pojedina pitanja i da se na odgovarajući način vrednuju ponuđeni odgovori. Posle svake obrađene teme treba podsticati učenike da postavljaju pitanja u vezi sa tom temom i da ponude odgovore na postavljena pitanja. U razmatranju pojedinih pitanja (posebno kada je reč o informacijama dobijenim preko Interneta) treba podsticati kritičku analizu učenika.
Ocene učenika treba formirati na osnovu usmenih odgovora, ali i na osnovu učešća u diskusijama i aktivnostima u postavljanju pitanja, tj. davanja odgovora.
Cilj nastave predmeta Matematika je sticanje matematičkih znanja i umenja neophodnih za razumevanje zakonitosti u prirodi i društvu, za primenu u svakodnevnom životu i praksi, kao i za uspešno nastavljanje obrazovanja i razvijanje mentalnih sposobnosti učenika, pozitivnih osobina ličnosti i naučnog pogleda na svet.
Zadaci nastave predmeta Matematika su:
– sticanje znanja neophodnih za razumevanje kvantitativnih i prostornih odnosa, kao i problema iz raznih područja;
– sticanje opšte matematičke kulture, uz shvatanje mesta i značaja matematike u progresu civilizacije;
– osposobljavanje učenika za uspešno nastavljanje obrazovanja i izučavanje drugih oblasti u kojima se matematika primenjuje;
– doprinos formiranju i razvijanju naučnog pogleda na svet;
– doprinos radnom i politehničkom obrazovanju učenika;
– razvijanje logičkog mišljenja i zaključivanja, apstraktnog mišljenja i matematičke intuicije;
– doprinos izgrađivanju pozitivnih osobina ličnosti kao što su upornost, sistematičnost, urednost, tačnost, odgovornost, smisao za samostalni rad, kritičnost;
– dalje razvijanje radnih, kulturnih, etičkih i estetskih navika učenika;
– dalje osposobljavanje učenika za korišćenje stručne literature i drugih izvora znanja.
I razred
(5 časova nedeljno, 175 časova godišnje)
• Logika i skupovi: osnovne logičke i skupovne operacije, važniji zakoni zaključivanja, osnovni matematički pojmovi – definicija, aksioma, teorema, dokaz, Dekartov proizvod, relacije, funkcije, elementi kombinatorike (pravilo zbira i proizvoda) (20);
• realni brojevi: pregled brojeva, operacije, polje realnih brojeva, približne vrednosti realnih brojeva (14);
• proporcionalnost: razmera i proporcija, proporcionalnost veličina, primene, procentni račun, kamatni račun, tablično i grafičko prikazivanje stanja, pojava i procesa (13);
• uvod u geometriju: osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi geometrije, osnovni objekti geometrije: tačka, prava i ravan, osnovni stavovi o relacijama pripadanja, rasporeda i paralelnosti, međusobni položaji tačaka, pravih i ravni, duž, mnogougaona linija, poluprava, poluravan, poluprostor, ugao, diedar, mnogougao, orijentacija (13);
• podudarnost: osnovni stavovi, izometrija, podudarnost geometrijskih objekata, podudarnost duži, uglova, trouglova, prav ugao, normalnost pravih i ravni, ugao između prave i ravni, vektori i operacije sa njima, direktne i indirektne izometrije, simetrije, rotacije, translacije ravni i prostora, odnosi stranica i uglova trougla, kružnica i krug, značajne tačke trougla, četvorougao, primene, konstruktivni zadaci (trougao, četvorougao, mnogougao, kružnica) (41);
• racionalni algebarski izrazi: polinomi i operacije sa njima, deljivost polinoma i rastavljanje na činioce, operacije sa algebarskim izrazima, primena transformacija racionalnih algebarskih izraza kod rešavanja linearnih jednačina i nejednačina, linearne jednačine sa parametrima, važnije nejednakosti (35);
• sličnost: merenje duži i uglova, proporcionalnost duži, Taslesova teorema, homotetija, sličnost, Pitagorina teorema, potencija tačke, primene (14);
• trigonometrija pravouglog trougla: trigonometrijske funkcije oštrog ugla, osnovne trigonometrijske identičnosti, rešavanje pravouglog trougla (13).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
II i III razred
Primenjuje se program iz matematike propisan Pravilnikom o nastavnom planu i programu za gimnaziju („Službeni glasnik SRS – Prosvetni glasnik”, broj 5/90 i „Službeni glasnik RS – Prosvetni glasnik” br. 3/91, 3/92, 17/93, 2/94, 2/95, 8/95, 23/97, 2/02, 5/03, 10/03, 11/04, 18/04, 24/04, 3/05, 11/05, 2/06, 6/06, 12/06, 17/06, 1/08, 8/08, 1/09, 3/09, 10/09, 5/10, 7/11, 4/13, 14/13, 17/13, 18/13, 5/14, 4/15, 18/15, 11/16 i 13/16 – ispravka, 10/17 – ispravka) za prirodno-matematički smer.
IV razred
(5 časova nedeljno, 155 časova godišnje)
• Funkcije: važniji pojmovi i činjenice o funkcijama jedne promenljive (definisanost, nule, parnost, monotonost, periodičnost), složena funkcija (pojam i jednostavniji primeri), pregled elementarnih funkcija, granična vrednost i neprekidnost funkcije (geometrijski smisao), asimptote (36);
• izvod funkcije: priraštaj funkcije, izvod funkcije (problem tangente i brzine), osnovne teoreme o izvodu, izvodi elementarnih funkcija, diferencijal i njegova primena kod aproksimacije funkcija, ispitivanje funkcija uz primenu izvoda, grafik funkcije (34);
• integral: neodređeni integral, osnovna pravila o integralu, tablica osnovnih integrala, integrali nekih elementarnih funkcija, metod zamene, metod parcijalne integracije, određeni integral, Njutn-Lajbnicova formula (bez dokaza), primene određenog integrala (rektifikacija, kvadratura, kubatura) (30);
• kombinatorika: osnovna pravila. varijacije, permutacije, kombinacije bez ponavljanja, binomni obrazac (16);
• verovatnoća i statistika: slučajni događaji, verovatnoća, uslovna verovatnoća i nezavisnost, slučajne veličine, binomna, normalna, Puasonova raspodela, srednja vrednost i disperzija, populacija, obeležje i uzorak, prikupljanje, sređivanje i prikazivanje podataka, pojam ocene parametara, ocene verovatnoće, srednje vrednosti i disperzije, intervalne ocene za verovatnoću i srednju vrednost (27).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
Za ostvarivanje ovog programa u celini važi Način realizacije programa matematike u gimnazijama.
Cilj nastave predmeta Diskretna matematika je: usvajanje osnovnih matematičkih znanja koja omugućavaju praćenje razvoja računarstva, kao i šematizacija situacija koje se rešavaju na efikasan način pomoću grafova.
Zadaci nastave predmeta Diskretna matematika su da učenici:
– usvoje osnovna znanja iz binaranih relacija i operacija, relacija ekvivalencije i relacija poretka;
– upoznaju osnovne elemente matematičke logike: iskazne logike,predikatskog računa, minimizacije logičkih izraza, dokaze korišćenjem metode rezolucije.
– upoznaju elemente teorije brojeva: Eklidov algoritam, Diofantske jednačine, Kinesku teoremu;
– obnove i prošire znanja iz kombinatorike: princip proizvoda i princip zbira, kombinacije i permutacije sa i bez ponaljanja;
– upoznaju sa matricama, determinantama i njihovom primenom u teoriji grafova;
– upoznaju osnovne pojmove iz teorije grafova, obeležene grafove, multigrafove, cikluse, Ojlerove cikluse i Ojlerove puteve, planarne grafove;
– ovladaju algoritmima pretrage grafa, određivanje najkraćeg puta, minimalnog drva razapinjanja.
III razred
(2 časa nedeljno, 70 časa godišnje)
UVOD (6 časova):
• skupovi i operacije sa skupovima , podskupovi, određivanje podskupova,
• preslikavanja,
• operacije, relacije, relacija ekvivalencije, relacija poretka, klase ekvivalencije, proširivanje relacija do relacije ekvivalencije;
OSNOVI MATEMATIČKE LOGIKE (14 časova):
• Iskazi, iskazne formule, interpretacija iskaznih formula, tautologije
• Konjuktivna i disjunktivna normalna forma, minimizacija formi
• Logičke posledice
• Metod rezolucije
• DPLL algoritam
• Bulova algebra
• Termi, predikati, predikatske formule, modeli i kontramodeli formula, valjane formule
TEORIJA BROJEVA (8 časova):
• Prosti brojevi, provera da li je broj prost, određivanje prostih brojeva (Eratostenovo sito)
• NZD i NZS, Euklidov algoritam
• Faktorizacija broja, Fermaova metoda faktorizacije
• Celobrojna rešenja jednačine Ah+Vu=S
• Kongruentne jednačine
• Sistemi kongruentnih jednačina, Kineska teorema o ostacima
• Verižni razlomci
ELEMENTI KOMBINATORIKE (8 časova)
• Principi prebrojavanja, princip proizvoda i zbira, princip uključenja – isključenja
• Permutacije, generisanje permutacija, određivanje sledeće permutacije
• Kombinacije sa i bez ponavljanja, generisanje kombinacija zadate dužine
• Varijacije sa i bez ponavljanja, generisanje varijacija zadate dužine
MATRICE I DETERMINANTE (8 časova):
• Pojam, operacije sabiranje, množenje skalarom, množenje matrica
• Determinante, računanje, Sajrusovo pravilo, razvoj po kofaktorima
• Primena matrica i determinanti, određivanje inverzne matrice, rešavanje sistema jednačina
GRAFOVI: (20 časova)
• Definicija grafa, osnovni pojmovi
• Šematizacija situacije, uređenost, stepen čvora, orijentacija grafa, put i ciklični put u grafu, komponente povezanosti grafa, težinski graf
• Načini predstavljanja grafa
• Problem bojenja grafova: hromatski polinom i hromatski broj
• Pretraga grafa: pretraga u dubinu i pretraga u širinu
• Određivanje najkraćeg puta
• Dijkstrin algoritam
• Flojd Varšalov algoritam
• Minimalno drvo razapinjanja (Primov algoritam)
• Primeri primene grafa
Diskretna matematika je stručni predmet i bitan je za razumevanje i napredan rad u računarskim predmetima. Disciplina je relativno nova i često se u svetu ozbiljnije radi i na nivou srednje škole.
U okviru realizacije programa posebno treba obratiti pažnju na šematske postupke rešavanja različitih matematičkih problema, na osnovu kojih se rešenje problema lako može realizovati na računaru.
U uvodnom delu predviđeno je da se obnovi sve o skupovima i relacijama iz gradiva matematike za prvi razred. Potrebno je posebno obratiti pažnju na postupak određivanja podskupova (rekurzivno i iterativno) i na postupak proširenja proizvoljne relacije do relacije ekvivalencije (refleksivno, simetrično i tranzitivno proširenje).
U iskaznoj logici posebnu pažnju treba posvetiti formulama KNF i DNF kao i načinima dokazivanja logičkih posledica (metod rezolucije i DPLL algoritam).
Temu Teorija brojeva treba realizovati kroz prikaz algoritama za rešavanje različitih problema iz te oblasti (prosti brojevi, Euklidov algoritam, određivanje prostih faktora).
U odnosu na gradivo iz I razreda kombinatoriku treba proširiti upoznavanjem sa odgovarajućim postupcima određivanja permutacija, kombinacija i varijacija.
O matricama treba dati osnovne informacije i to u cilju predstavljanja grafova u matričnom obliku. Takođe, potrebno je prikazati šematske postupke izvođenja matričnih operacija, računanja vrednosti determinante.
Teorija grafova je centralni deo kursa. U ovom delu trebalo bi na primerima iz drugih disciplina (posebno iz računarstva i ekonomije) ukazati na korisnost takvog pristupa u rešavanju problema.
Za ovaj predmet predviđena je izrada dva pismena zadatka (po jedan u svakom polugodištu) u trajanju od po dva časa. Po jedan čas je predviđen za ispravak pismenih zadataka.
Cilj nastave predmeta Primena računara je osposobljavanje učenika za korišćenje računarskih programa namenjenih primeni računara u različitim oblastima i osposobljavanje za upotrebu računara u daljem obrazovanju.
Zadaci nastave predmeta Primene računara su da učenici:
– ovladaju i koriste standardne grafičke operativne sisteme na nivou krajnjeg korisnika;
– nauče da koriste standardne programe za obradu teksta na računaru: da znaju da koriste gotove stilove; prave sopstvene stilove, kreiraju tabele u dokumentu, pripremaju dokument za štampu, kreiraju sadržaj i indekser, prave svoje šablone, kreiraju cirkularna pisma i povežu dokument sa podacima, kreiraju formulare;
– nauče da koriste standardne programe za rad sa tabelama: da znaju da formatiraju tabele, koriste funkcije, prave izveštaje, filtriraju podatke u tabeli, izvrše validaciju tabele, kreiraju grafikone na osnovu date tabele, izdvoje podatke na osnovu datog ključa;
– nauče da koriste standardne programe za kreiranje prezenatacija, kao i kreiranje veb prezentacija pomoću gotovih veb dizajn alata;
– upoznaju koncept grafičkih objekata;
– ovladaju korišćenjem programa za obradu grafičkih objekata;
– efikasno koriste naučene tehnike za crtanje na računaru, obradu crteža i fotografijakao i izradu animacija;
– ovladaju osnovama multimedijalnih programa i da mogu samostalno kreirati jednostavne multimedijalne prezentacije;
– ovladaju i koriste standardnih programa za primenu računara u matematici i statitici;
– upoznaju osnovne elemente veštačke inteligencije.
I razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
GRAFIČKI OPERATIVNI SISTEMI (4 časa)
– Upoznavanje sa osnovnim komponentama i funkcionalnostima grafičkih operativnih sistema;
– Organizovanje dokumenata na disku, kopiranje, premeštanje, pronalaženje dokumenata.
– Preuzimanje i instalacija novih programa.
OBRADA TEKSTA NA RAČUNARU (26 časova)
– Kreiranje, čuvanje, otvaranje dokumenata; formatiranje, izbor fonta, poravnanja, formatiranje paragrafa.
– Ubacivanje različitih objekata i njihovo uklapanje u tekst; rad sa tabelama, rad sa više kolona.
– Izrada stilova, generisanje indeksa, generisanje sadržaja.
– Kreiranja novih šablona, kreiranje cirkularnih pisama, kreiranje formi.
– Priprema dokumenta za štampanje.
RAD SA TABELAMA (28 časova)
– Kreiranje tabela, formatiranje tabele, uslovno formatiranje.
– Filtriranje podataka, sortiranje tabela, vlaidacija podatak u tabeli.
– Korišćenje funkcija sa obradu podataka u tabeli (matematičkih, statističkih, logičkih, ...).
– Grafički prikazi tabela.
– Kreiranje različitih izveštaja.
– Povezivanje sa drugim aplikacijama.
KREIRANJE PREZENATACIJA (12 časova)
– Izrada prezentacija korišćenjem prezentacionog softvera: kreiranje prezentacije; dodavanje i uređivanje teksta; dodavnje slika i zvuka; animacija prezentacija
– Kreiranje veb sajtova korišćenjem gotovih veb dizajn rešenja: kreiranje, održavanje i izmene veb sajtova; dodavanje linkova, slika.
II razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
OSNOVE O GRAFIČKIM OBJEKTIMA (4 časa)
– Pojam vektorskih i bitmapiranih (rasterskih) grafičkih objekata
– Upoznavanje sa programima za rad sa računarskom grafikom prema nameni
(16 časova)
– Formati datoteka – tipovi i namena
– Predstavljanje programa za obradu bitmpiranih grafičkih objekata
– Upoznavanje sa radnim okruženjem
– Kreiranje, čuvanje, otvaranje dokumenata
– Upotreba alata
– Osnove manipulacije bitmapiranom grafikom
– Korekcija fotografija – osnovne tehnike
(16 časova)
– Korekcija fotografija – napredne tehnike
– Rad sa bitmapiranim tekstom
– Kompozicije fotografija
– Specijalni efekti
– Animacija
– Eksterni uređaji
(20 časova)
– Predstavljanje programa za obradu vektorskih grafičkih objekata
– Upoznavanje sa radnim okruženjem
– Upotreba alata
– Osnove manipulacije vektorskom grafikom
– Crtanje osnovnih oblika
(16 časova)
– Napredne tehnike crtanja
– Crtanje kompozicija
– Rad sa vektorkim tekstom
– Teorija boja
– Rad sa vektorkim tekstom
– Izrada fotorealističnog crteža
– Eksterni uređaji
– Upotreba bitmapirane i vektorske grafike u jednom dokumentu – finalni rad
III razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
OSNOVNE MOGUĆNOSTI PROGRAMA ZA MATEMATIČKA I TEHNIČKA IZRAČUNAVANJA (7+7)
– O programima za matematička i tehnička izračunavanja.
– Tipovi podataka, predstavljanje brojeva, elementarna numerička izračunavanja, konstante, promenljive.
– Aritmetički i logički operatori i funkcije.
– Vektori (nizovi) i matrice. Operacije i funkcije nad vektorima i matricama.
GRAFIKA, ZVUK, ANIMACIJA (8+8)
– crtanje grafika funkcija jedne promenljive.
– grafičko predstavljanje krivih (parametarskih zadatih).
– crtanje grafika funkcija više promenljivih.
– grafičko predstavljanje površi (parametarski zadatih).
– podešavanje parametara grafikona i korišćenje više grafikona.
– grafička animacija.
– analiza i sinteza zvuka.
ELEMENTI NUMERIČKE MATEMATIKE (8+8)
– Numerička linearna algebra (rešavanje sistema linearnih jednačina, determinante, inverzne matrice, numerička stabilnost).
– Interpolacija, Lagranžev interpolacioni polinom, Rungeov efekat, primene.
– Aproksimacija. Metoda najmanjih kvadrata i primene.
– Numeričko rešavanje nelinearnih jednačina.
ELEMENTI PROGRAMIRANJA (6+6)
– grananje, ciklusi.
– procedure i funkcije.
– skriptovi.
STATISTIČKA OBRADA PODATAKA (6+6)
– osnovni pojmovi verovatnoće i statistike (klasična definicija verovatnoće, deskriptivne statistike).
– programi za statistička izračunavanja.
– simulacije stohastičkih procesa.
IV razred
(2 časa nedeljno, 62 časa godišnje)
OBLASTI PRIMENE VEŠTAČKE INTELIGENCIJE (2 časa)
PRETRAŽIVANJE I OPTIMIZACIJA (8 časova)
– korišćenje heuristika
– primene u logičkim igrama
DEKLARATIVNO PROGRAMIRANJE (36 časova)
– reprezentacija znanja
– automatsko rezonovanje
– osnovi matematičke logike
– metod rezolucije
– relacioni programski jezik
– funkcionalni programski jezik
MAŠINSKO UČENJE (8 časova)
– klasifikacija
– regresija
– klasterovanje
GENETSKI ALGORITMI I NEURONSKE MREŽE (4 časa)
OBRADA PRIRODNOG JEZIKA, AUTOMATSKO PREVOĐENJE (4 časa)
Svi časovi se moraju izvoditi u kabinetima sa računarima. Pri obradi nove lekcije deli se dokument sa definisanim zadacima. Rešeni dokument đaci preuzimaju za vežbu. Formativno ocenjivanje izvesti na pismenoj vežbi sa kombinovanim zadacima rađenim na času.
I razred
Učenici imaju različito predznanje iz ove oblasti. Poželjno je napraviti anketu i nastavu prilagoditi dobijenim rezultatima. Ovu temu izvoditi interaktivno.
U ovoj temi poželjno je pripremiti tekst iz računarstva, u dokumentu opisati sve zadatke koji će se obrađivati. Za kreiranje cirkularnih pisama iskoristiti uspeh učenika na kraju nekog od klasifikacionog perioda, ili pripremu diplome i uverenja.
U ovom delu poželjno je koristiti podatke bliske učenicima, npr. podatke uspeha na kraju godine, uspeh i analiza maturskog ispita. Primeri funkcija iz matematike i fizike takođe mogu biti korisni za grafičko prikazivanje podataka. Kod grafičkog prikaza podataka veoma je važno odrediti tip koji ih prezentuje tj. kada koristiti pite, ili stubiće ili linije.
Za kreiranje veb sajtova koristiti gotove Veb dizajn programe. Uputiti učenike na sajtove na kojima mogu samaostalno razvijati dalje znanja iz ove oblasti.
II razred
OSNOVE O GRAFIČKIM OBJEKTIMA (4)
Upoznati učenike sa pojmom grafičkih objekata, vrstama i mestima primene. Kroz primere sa kojima se sreću u svakodnevnom životu objasniti praktičnu primenu i samim tim cilj nastavnog predmeta Primena računara.
Predstaviti programe u kojima će učenici raditi u toku školske godine.
OSNOVNE TEHNIKE OBRADE BITMAPIRANE GRAFIKE (16)
Objasniti učenicima osnove o bitmapiranim grafičkim objektima, koje su karakteristike, prednosti i mane u odnosu na vektorske grafičke objekte.
Upoznati učenike sa tipovima datoteka i konkretnim mestima primene istih (jpg, gif, tif...).
Program za obradu bitmapiranih grafičkih objekata predstaviti kao tri dela iste celine. Prvo opšti podaci vezani za istorijat i namenu programa. Potom upoznavanje sa radnim okruženjem gde se postepeno uvode termine karakteristični za grafičku obradu. Na kraju upoznavanje sa alatima koje se direktno nadovezuje na rad sa radnim okruženjem i predstavlja zaokruženje celine. Jednostavnim vežbama se učenici uključuju u proces.
Pre nego što počnu da rade korekcije fotografija potrebno je upoznati učenike sa osnovama o modelima boja i mestima primene.
Sledeći korak je niz predavanja gde se spojem teorije i praktičnih primera učenici uvode u tehnike obrade fotografija. Objašnjava se obrada analognih fotografija i preslikavanje hemijskih procesa na programe za obradu fotografija u elektronskoj formi. Konkretni primeri, zadaci i vežbe, koje učenici prvo slušaju i gledaju, a potom sami realizuju predstavlja prvi korak ka kasnijem samostalnom radu.
Izrada bitmapranog teksta i poređenje sa drugim programima za rad sa tekstom, mogućnosti i ograničenja.
Korekcija fotografija se počinje jednostavnijim tehnikama kao što su ispravljanje i opsecanje, pa se potom prelazi na korekciju tonova i boja.
NAPREDNE TEHNIKE OBRADE BITMAPIRANE GRAFIKE (16)
Nakon što su se upoznali sa osnovnim tehnikama, učenike uopoznajemo sa naprednijim opcijama kao što su selekcije i slojevi.
Nastavlja se naprednim tehnikama obrade fotografija kao pto su retuširanje, popravljanje oštećenih fotografija i korišćenje filtera kao što je izoštravanje fotografija.
Izrada animacija se radi tek kada su učenici savladali rad sa statičnom bitmapiranom grafikom.
Na kraju ovog dela se predstavljaju eksterni uređaji i namena – digitalni foto aparati i kamere, skeneri, projektori.
(20 časova)
Objasniti učenicima osnove o vektorskim grafičkim objektima, koje su karakteristike, prednosti i mane u odnosu na bitmapitane grafičke objekte. Sada detaljnije i na konkretnim primerima na kojima su učenici radili na prethodnih 35 časova
Upoznati učenike sa tipovima datoteka i konkretnim mestima primene istih (EPS, SVG, PDF...).
Program za obradu vektorskih grafičkih objekata predstaviti kao tri dela iste celine na isti način kao i program za obradu bitmapiranih grafičkih objekata.
Uz predstavljanje alata pokazati i crtanje osnovnih geometrijskih objekata i principe rada.
NAPREDNE TEHNIKE OBRADE VEKTORSKE GRAFIKE (16)
Napredne tehnike crtanja podrazumevaju upotrebu više alata za crtanje jednog kompleksnog oblika.
Upotrebom slojeva i naprednih tehnika crtanja upoznati učenike sa kompozicijama, postavkama više različitih elemenata (i oblikom i vrstom) u isti dokument radi dobijanja kompleksnih prikaza.
Pokazati rad sa vektorskim tekstom i uporediti sa tekstom koje je u prethodnom segmentu rađen kao bitmapirana grafika.
Predstavljanje alata i tehnika za izradu fotorealističnih crteža upotrebom alata za preliv boja i tehnika tracing i blurring.
Iako su za potrebe rada već koristili modele boja, tek u ovoj fazi imaju dovoljno znanja da se detaljnije upoznaju sa teorijom boja i naprednom primenom modela boja.
Na samom kraju i kao završni kontrolni zadatak radi se školski poster. Za ovaj zadatak učenici moraju da iskoriste znanje stečeno tokom cele školske godine i izrade kompoziciju sa fotografijom i crtežom namenjenim i za prikaz na ekranu i za štampu.
Na ovaj način dobijaju celovitu sliku o izradi promotivnog materijala, prezentacije koja može da se iskoristi u veoma različitim oblastima – od prezentovanja projekta preko prikaza kompleksnih procesa do marketinških akcija.
III razred
Nastava se izvodi u računarskom kabinetu, tako da, po mogućstvu, svaki učenik ima svoj računar. Celokupan program izvesti uz pomoć nekoliko programa za tehnička, matematička i statistička izračunavanja (Matlab/Mathematica/Maple/SPSS ili njihove slobodno dostupne alternative GNU Octave/PSPP/R/Geogebra). Iako fokus treba da bude na jednom programu (da učenici ne bi imali problema sa istovremenim ovladavanjem više različitih sintaksi), nastavnik s vremena na vreme određene koncepte može prikazati i u drugim programima, ako proceni da su oni za to pogodniji. Tokom izvođenja nastave prikazati što više primera praktične primene softvera za izračunavanja i uspostaviti korelacije sa ostalim predmetima (pre svega sa matematikom, fizikom i hemijom, ali i sa ostalim predmetima u kojima se javlja potreba za predstavljanjem i analizom podataka).
Na početku upoznati učenike sa mogućnostima i osobinama različitih programa, posebno naglasivši razliku između numeričkog i simboličkog pristupa izračunavanju. Nakon toga detaljnije prikazati okruženje i osnovne pojmove programa koji je odabran.
U sklopu prikaza mogućnosti vizualizacije opisati iscrtavanje grafika funkcija i parametarski zadatih krivih (kružnice, elipse, spirale i slično). Ako matematičko znanje učenika do dozvoljava, prikazati i elemente analitičke geometrije prostora i iscrtavanje parametarski zadatih površi (sfere, torusa, konusne i cilindrične površi). Prikazati mogućnosti analize i sinteze zvuka (učitavanje zvuka, grafički prikaz, obrada, filtriranje, i slično).
Prikazati primenu programa na probleme linearne algebre (rešavanje linearnih jednačina i sistema linearnih jednačina). Posebnu pažnju posvetiti problemu numeričke stabilnosti. Uvesti pojam interpolacije i konstrukciju interpolacionog polinoma (rešavanjem sistema jednačina i Lagranževom metodom). Diskutovati probleme stabilnosti interpolacionog polinoma (Rungeov fenomen). Uvesti tehniku aproksimacije i diskutovati njen odnos sa interpolacijom. Prikazati metodu najmanjih kvadrata i primene (rešavanje problema linearne i polinomijalne regresije).
Prikazati mogućnosti proceduralnog programiranja i automatizacije kompleksnijih programa kroz skriptove.
S obzirom na to da učenici u matematici nisu obavezno prošli kroz naprednije pojmove verovatnoće i statistike, pre prikaza mogućnosti programa za statistička izračunavanja određeno vreme posvetiti pažljivom uvođenju potrebne matematičke osnove. Pojam verovatnoće ilustrovati i kroz implementaciju stohastičkih simulacija (na primer, simulaciju bacanja kockica za jamb i prebrojavanja željenih ishoda).
U četvrtom razredu je centralna tema DEKLARATIVNO PROGRAMIRANJE (36 časova). U okviru teme je potrebno, pre obrade programskih jezika, obnoviti osnovne elemente matematičke logike a zatim i principe logičkog zaključivanja sa posebnim osvrtom na metod rezolucije. Za prikaz relacione i funkcionalne programske paradigme treba odabrati jezike koji te paradigme verno ilustruju (na primer PROLOG – relaciona paradigma, i Haskell – funkcionalna paradigma).
Ostale teme treba obraditi, u skladu sa fondom časova, na informativnom nivou. Možete angažovati grupe učenika da samostalno istražuju temu i da je prezentuju ostalim učenicima u odeljenju.
Cilj nastave predmeta Računarski sistemi je upoznavanje sa osnovnim informatičkim pojmovima, sa strukturom i načinom funkcionisanja računarskih sistema i najrasprostranjenijim arhitekturama savremenih računarskih sistema.
Zadaci nastave predmeta Računarski sistemi su:
– upoznavanje strukture i načina funkcionisanja savremenih računarskih sistema i njihovog razvoja kroz istoriju;
– sticanje znanja o ulozi svake softverske i hardverske komponente računarskog sistema;
– upoznavanje zapisa podataka u računarima, različitih brojevnih sistema, ovladavanje osnovnim aritmetičkim operacijama i procesom prevođenja brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi;
– sagledavanje veze između Bulove algebre, digitalne logike i komponenti računarskog sistema;
– upoznavanje strukture i načina funkcionisanja računarskih mreža.
I razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
• Pojam računarskog sistema, informacije, digitalni zapis i obrada podataka, kodiranje (4+2);
• Istorijat razvoja računarskih sistema (4+0);
• Struktura hardvera, hardverske komponente: procesori, unutrašnje memorije, spoljašnje memorije, ulazno-izlazni uređaji (8+4);
• Struktura softvera: operativni sistemi, razvojni softver, korisnički softver (4+2);
• Zapis podataka u računaru: označeni i neoznačeni brojevi, brojevi u pokretnom zarezu, slika, zvuk, video-zapisi (8+4);
• Bulova algebra i logičke komponente računara (8+4);
• Arhitektura savremenih računarskih sistema, programiranje u asemblerskim jezicima (8+4);
• Računarske mreže i internet (4+2).
Najpre je potrebno upoznati učenike sa pojmovima: informacija, podatak, kodiranje. Osim ovoga treba da upoznaju razne brojevne sisteme i da nauče aritmetičke operacije u ovim sistemima. Učenici treba da upoznaju zapis različitih tipova podataka u računaru, pri čemu je važno povući paralele sa programskim jezicima (na primer, detaljno objasniti učenicima zapis označenih brojeva u potpunom komplementu i iz toga izvesti opseg celobrojnih tipova u programskim jezicima koji se koriste).
Učenike je potrebno upoznati sa hardverskim i softverskim komponentama savremenih računarskih sistema (stonih i prenosivih računara, tableta, pametnih telefona) i razjasniti njihovu ulogu. Nakon upoznavanja strukture računarskog sistema, veću pažnju treba posvetiti strukturi hardvera (jer se softver izučava i u sklopu drugih predmeta). Ako mogućnosti dozvoljavaju, sa učenicima se može vežbati sklapanje računarskog sistema kada su date razne komponente. Prilikom klasifikacije softverskih komponenti treba demonstrirati pojedine od njih.
Nakon upoznavanja Bulove algebre, učenike treba upoznati sa pojmom tranzistora i sa osnovnim gradivnim elementima savremenih računara, tj. sa hardverskim komponetama koje su izgrađene od tranzistora. Učenicima prikazati osnovna kombinatorna kola (polusabirač, sabirač, multiplekser, demultiplekser, dekoder, sedmosegmentni displej itd.) i sekvencijalna kola (flip-flop, registar, pomerački registar itd.) ilustrovati kako se ona grade od elementarnih logičkih elemenata (i, ili, ne, ni, nili kola) i objasniti njihovu ulogu u izgradnji procesora, memorija i ostalih računarskih komponenata. Ovaj segment rada bi trebalo ilustrovati kroz korišćenje odgovarajućeg softverskog simulatora (na primer, logisim).
Prikazati učenicima proces programiranja u nekom savremenom asembleru, ne insistirajući na složenosti programa, već samo na razumevanju osnovnih principa rada računarskog sistema. Poželjno je koristiti integrisano okruženje koje ima dobre mogućnosti debagovanja tj. praćenja rada programa instrukciju po instrukciju, uz mogućnost prikaza stanja registara i memorije tokom izvršavanja programa.
Učenicima ukratko prikazati i strukturu računarskih mreža i interneta, objasniti pojam slojevitosti i ulogu mrežnih slojeva i protokola. Uvesti pojam domena i IP adresa. Kao primer koristiti računarsku mrežu u školskom kabinetu.
Rad učenika treba pratiti i ocenjivati tokom cele školske godine. Osim kontrolnih vežbi, treba ocenjivati i praktičan rad učenika. U okviru predmeta predviđena je izrada dva pismena zadatka u trajanju od po dva časa. Za ispravku svakog pismenog zadatka predviđen je po jedan čas. Časovi predviđeni za izradu i poporavak pismenog zadatka nisu ušli u fond za realizaciju pojedinih nastavnih tema.
Cilj nastave predmeta Programiranje i programski jezici je upoznavanje sa algoritamskim načinom rešavanja problema, ovladavanje tehnikama programiranja i sticanja znanja o savremenim programskim jezicima.
Zadaci nastave predmeta Programiranje i programski jezici su:
– upoznavanje sa pojmom algoritma i vezom algoritama i savremenih računara;
– upoznavanje sa procesom rešavanja zadataka na savremenim računarima;
– sticanje znanja o programskim jezicima, načinu zapisa podataka i zapisu programa u programskom jeziku;
– ovladavanje osnovnim tehnikama programiranja;
– upoznavanje pojma potprogram (funkcija, procedura, metoda...);
– upoznavanje složenih struktura podataka i rada sa njima, prvenstveno rad sa nizovima;
– sticanje znanja o raznim algoritmima pretraživanja i sortiranja, kao i upoznavanje rekurzivnih postupaka;
– upoznavanje tehnike pretrage sa vraćanjem (bektreking);
– upoznavanje osnovnih algoritama za analizu teksta i geometrijskih algoritama;
– osposobljavanje za izradu programa vezanih za primenu u praksi;
– upoznavanje sa objektno-orijentisanim stilom programiranja;
– upoznavanje osnovnih pojmova objektno-orijentisane paradigme (objekata, klasa, nasleđivanje, polimorfizam);
– savladavanje konkretnog objektno-orijentisanog programskog jezika.
I razred
(3 časa nedeljno, 105 časa godišnje i 60 časova nastave u bloku)
UVOD U ALGORITME (4 časa)
– Pojam algoritma,
– veza između algoritama i računara,
– način zapisa algoritama,
– osnovne konstrukcije u kreiranju algoritama,
– korišćenje algoritama u rešavanju problema.
PROGRAMSKI JEZICI (4 časa)
– razvoj i pregled programskih jezika,
– rešavanje problema primenom računara
UVOD U PROGRAMIRANJE U VIZUELNOM GRAFIČKOM OKRUŽENJU (6 časova)
– kreiranje aplikacije
– programiranje vođeno događajima i rukovanje događajima
– upoznavanje osnovnih standardnih komponenti i događaja
– prikaz i izrada jednostavniih primera
OSNOVNI ELEMENTI IZABRANOG PROGRAMSKOG JEZIKA (15 časova)
– osnovni tipovi podataka
– pregled operatora
– izrazi, konverzije podataka
– unošenje i prikaz podataka
– algoritmi linijske strukture (algoritam zamene vrednosti, cifre u zapisu dvocifrenog/trocifrenog broja, zadaci sa uglovima, crtanje raznih oblika, pomeranje loptice)
RAZGRANATE UPRAVLJAČKE STRUKTURE (16 časova)
– opis razgranatih upravljačkih struktura (naredbe grananja).
– izrada programa sa upravljačkim razgranatim strukturama
– uspeh u zavisnosti od prosečne ocene
– rad sa datumima
– minimum/maksimum tri cela broja
– pripadnost tačke krugu
– pripadnost tačke pravougaoniku
– primeri programa sa crtanjem
– primeri jednostavnih animacija
POTPROGRAMI (10 časova)
– zapis, poziv, prenos parametara
– globalne i lokalne promenljive
– izrada programa korišćenjem potprograma
– uredi tri broja
– rad sa ciframa trocifrenog broja (određivanje najveće/najmanje cifre, kreiranje najvećeg broja od cifara datog trocifrenog broja)
– određivanje sutrašnjeg/jučerašnjeg datuma zbir, razlika uglova izraženih stepenim, minutama i sekundama potprogrami u jednostavnim animacijama i programima sa crtanjem
CIKLIČKE UPRAVLJAČKE STRUKTURE (23 časa)
– Opis cikličkih upravljačkih struktura (ciklusa)
– Izrada programa sa cikličkim upravljačkim strukturama
– izračunavanje sume generisane sekvence brojeva
– sumiranje redova
– određivanje maksimalnog/minimalnog unetog broja
– rad sa ciframa prirodnog broja
– prikaz delioca broja
– provera da li je broj prost
– rastavljanje broja na proste činioce
– određivanje NZD, NZS
– razni primeri programa sa crtanjem
RAD SA TEKSTUALNIM DATOTEKAMA (FAJLOVIMA)
(7 časova)
– pojam, otvaranje, zatvaranje, čitanje
– kreiranje imenika, rečnika i sličnih aplikacija
– osnovne analize teksta
– broj slova, broj linija, broj rečenica, broj reči, dužina najduže reči
– transformacija fajla (brisanje komentara, brisanje suvišnih belina)
OPIS SLOŽENIH STRUKTURA PODATAKA U PROGRAMSKOM JEZIKU (11 časova)
– korišćenje jednodimenzionih nizova: kreiranje niza; indeksi u nizu
– osnovni algoritmi nad nizovima
– formiranje niza
– analiza sadržaja niza (suma elemanta, prosek, određivanje najmanjeg/najvećeg elementa)
BLOK NASTAVA:
Trideset časova blok nastave treba da prati gradivo i da služi za vežbanje obrađenih tema, dok je trideset časova predviđeno da učenici izrađuju i prezentuju projektne zadatke.
II razred
(4 časa nedeljno, 140 časa godišnje i 60 časova nastave u bloku)
RAD SA JEDNODIMENZIONIM NIZOVIMA (16 časova)
– analiza sadržaja niza
– rastuće serije elemenata
– provera da li su dati nizovi anagrami,
– provera da li je jedan niz podniz drugog
– provera da li je niz periodičan
– provera da li je niz palindrom
– određivanje najdužeg palindroma
– transformacije niza
– brisanje elementa
– brisanje dupliakta
– dodavanje elementa
– ciklično pomeranje niza
– grafički prikaz niza (niz krugova, niz praougaonika, niz autombila, niz pahuljica...)
– kreiranje jednostavnih animacija (npr. igra zmijica),
– algoritmi iz teorije brojeva sa nizovima (Eratostenovo sito, Paskalov trouga)
– rad sa velikim brojevima i polinomima (sabiranje, oduzimanje, množenje, izračunavanje vrednosti polinoma)
ALGORITMI SORTIRANJA NIZOVA (16 časova)
– SelectionSort
– InsertionSort
– BubbleSort
– grafički prikaz sortiranja
– primena algoritama sortiranja.
RAD SA NISKAMA (STRINGOVIMA) (8 časova)
– upoznavanje funkcija za rad sa stringovima
– primena funkcija za rad sa stringovima
REKURZIJA (16 časova)
– opis rekurzije i rekurzivnog načina rešavanja problema
– rekurzivni algoritmi
– nad prirodnim brojevima suma, faktorijel, stepen, ispis cifara
– Fibonačijevi brojevi (uz poseban osvrt na nedostataprirekurzivnorešavanju ovog problema)
– crta jednostavnih fraktala
– provera sintaksne ispravnosti i izračunavanje vrednosti potpuno zagrađenih izraza.
ALGORITAM BRZOG SORTIRANJA NIZA (10 časova)
– Quick Sort
– algoritam binarne pretrage
– primeri primene.
DVODIMENZIONI NIZOVI (MATRICE) (20 časova)
– kreiranje matrice
– upoznavanje kontrole za unos i prikaz matrice
– analiza sadržaja matrice
– određivanje najvećeg/najmanjeg elementa
– određivanje proseka po kolonama, po vrstama
– provera uređenost vrsta/kolona
– iteracija kroz određene delove matrice
– dijagonale
– trouglove
– kvadrate
– okoline datog polja
– kreiranje matrice date osobine
– jedinična matrica
– spiralna matrica
– transformacije matrice
– brisanje vrste/kolone
– dodavanje vrste/kolone
– simetrična preslikavanja
– sortiranje po vrstama/kolonama
– rešavanje problema korišćenjem matrica
– sistem lineranih jednačina
– tabela ocena učenika
– predstavljanje relacija matricama i analiza njihovih osobina
– rodbinske veze
– veze između gradova
PRETRAGA SA VRAĆANJEM – BAKTREKING (16 časova)
– rekurzivna implementacija pretrage sa vraćanjem
– bojenje oblasti
– obilazak šahovske table skakačem
– put kroz lavirint
– osam dama
– generisanje podskupova,
– generisanje permutacija
– primeri iterativne implementacije pretrage sa vraćanjem
SLOŽENIJE ANALIZE TEKSTA (14 časova)
– sintaksna analiza (rekurzivni spust i izračunavanje vrednosti izraza)
– razni algorimi za pretragu teksta
OPIS NEKIH NUMERIČKIH, ALGEBARSKIH I GEOMETRIJSKIH ALGORITAMA (12 časova)
BLOK NASTAVA:
Trideset časova blok nastave treba da prati gradivo i da služi za vežbanje obrađenih tema, dok je trideset časova predviđeno da učenici izrađuju i prezentuju projektne zadatke.
III razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje i 18 časova nastave u bloku)
(6 časova):
– nastanak i razvoj
– osnovna ideja i osnovni pojmovi objekto orijentisanog programiranja
– osnovni principi objekto orijentisanog programiranja
POJAM KLASE (22 časa)
– atributi
– metode
– konstruktori kao specijalne metode kreiranje instanci klase
– preopterćivanje metoda
– pristup elementima klase (princip enkapsulacije)
– statički članovi klase
– izrada klasa i njihova primena
– klasa za rad sa kompleksnim brojevima
– klasa za rad sa razlomcima
– klasa za rad sa tačkama u Dekartovom koordinatnom sistemu
– razne klase za rad sa geometrijskim figurama u ravni
– klase za rad sa skupovima, velikim brojevima, polinomima
NASLEĐIVANJE U OBJEKTNO ORIJENTISANOM PROGRAMIRANJU (24 časa)
– opis nasleđivanja u objekto orijentisanim jezicima, pojam polimorfizam
– apstraktne klase
– Primeri nasleđivanja klasa
– izrada hijerarhije klasa za rad sa geometrijskim figurama u ravni (krug, trougao, kvadrat, pravougaonik, mnogougao), pri tome obezbediti crtanje, proveru da li tačka pripada figuri i slično
– izrada hijerarhije klasa za rad sa matematičkim funkijama (obezbediti čitanje funkcije iz stringa, izračunavanje vrednosti, proeveru definisanosti, crtanje funkicje)
(12 časova)
BLOK NASTAVA:
Na časovima blok nastave predviđena je izrada projektnih zadataka što će učenicima omogućiti praktičnu primenu stečenih znanja a profesorima bolji uvid u postignute rezultate. Tokom izrade projektnih zadataka predlaže se da se učenici podele u timove (3 do 4 člana) i da rade na projektnom zadatku.
Predmet Programiranje i programski jezici predstavlja jedan od najvažnijih predmeta u obrazovanju stručnjaka iz oblasti računarstva. To je razlog što je predviđeno da se ovaj predmet izučava tri godine. Reč je o predemetu orijentisanom ka praksi. Dakle, pored sticanja teorijskih znanja (koja su neophodna u ovom predmetu), neophodan je i praktičan rad na računaru. Stoga je u svim razredima za ovaj predmet predviđena teorijska nastava kao i vežbanje na računaru. Pojedine nastavne jedinice su više teorijski orijentisane i za te nastavne jedinice nije predviđeno vežbanje na računaru. S druge strane, za pojedine nastavne jedinice potrebno je više praktičnog rada i tu je predviđen veći fond časova za vežbanje na računrarima.
Sadržajima programa je dat spisak zadataka sa kojima je dobro da se učenici upoznaju. Prilikom realizacije programa je potrebno proučiti interesovanja učenika i mogućnosti koje su na raspolaganju za realizaciju programa. Predlaže se da se izbor primera i zadataka po potrebi prilagodi.
U I razredu je na početku predviđeno upoznavanje sa pojmom algoritma i algoritamskim načinom mišljenja. Teme iz ove oblasti su pretežno teorijski orijentisane i mogu se obrađivati u učionici bez računara. Prilikom upoznavanja učenika sa procesom rešavanja zadataka na računaru, potrebno je na računarima demonstrirati kako se to praktično radi. Takođe, kada se opisuje prvi programski jezik, pored teorijskog izlaganja, neophodna je i demonstracija. Prilikom upoznavanja tehnika programiranja, povećava se fond časova potrebnih za vežbanje.
Za ovaj predmet u I razredu predviđena je izrada tri pismena zadatka (jedan u prvom i dva u drugom polugodištu) u trajanjau od po dva časa. Po jedan čas je predviđen za ispravak pismenih zadataka i ovi časovi nisu ušli u fond za realizaciju gradiva.
Predmet je slično koncipiran u II razredu. Uvidom u nastavne jedinice, može se uočiti da su ovde više zastupljene praktično orijentisane teme. Stoga je veći fond časova predviđen za vežbanje na računarima. Sve što je rečeno o realizaciji ovog predmeta u I razredu, važi i za II razred. Pošto je fond časova četiri časa nedeljno predviđena su 4 pismena zadatka (po 2 časa za izradu i 1 za ispravak).
U III razredu predmet Programiranje i programski jezici je drugačije koncipiran. To je, u stvari, kurs iz objektno-orijentisanog programiranja. Predviđena su dva časa nedeljno. U III razredu učenici su upoznati sa procesom programiranja i programskim jezicima. Sada je cilj da se upoznaju sa novom programskom paradigmom i ujedno da koriste ranije stečena znanja. Osim upoznavanja sa elementima programiranja u objektno-orijentisanom jeziku, ovde je previđeno izučavanje procesa analize i dizajniranja programa. I ovde se izvođenje nastave zasniva na teorijskim elementima, ali i na praktičnom radu. Nakon upoznavanja sa teorijskim elementima učenici bi u praksi (vežbajući na računarima) primenjivali stečena znanja. Sada im treba zadavati teže zadatke, odnosno zadatke koji se sreću u praksi, a koje oni mogu dobro razumeti.
Predviđena je izrada dva pismena zadatka (po 1 u svakom polugodištu) u trajanju od po dva časa. Po jedan čas je predviđen za ispravak pismenih zadataka i ovi časovi nisu ušli u fond za realizaciju gradiva.
Cilj nastavnog predmeta Operativni sistemi i računarske mreže je sticanje znanja vezanih za funkcionisanje operativnih sistema i računarskih mreža.
Zadaci nastave Operativni sistemi i računarske mreže su da učenici:
− nauče kako funkcionišu operativni sistemi u celosti sa posebnim fokusom na sledećim temama: upravljanje procesima, upravljanje memorijom, upravljanje ulazno-izlaznim uređajima i organizacija sistema datoteka;
− nauče kako uopšteno funkcionišu računarske mreže. Bitni aspekti koje treba razmotriti su: mrežna infrastruktura, tipovi mreža, podela na slojeve, protokoli, itd.
II razred
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
UVOD U OPERATIVNE SISTEME (3 časa)
– Osnovni koncepti operativnih sistema.
– Arhitektur e operativnih sistema.
– Razvoj operativnih sistema i istorijat.
– Značajniji operativni sistemi.
UPRAVLJANJE PROCESIMA (6 časova)
– Proces u memoriji.
– Stanja procesa.
– Redovi procesa.
– Raspoređivanje procesa.
– Algoritmi planiranja.
– Kritična sekcija.
– Zaštita kritičnih sekcija.
UPRAVLJANJE MEMORIJOM (5 časova)
– Prebacivanje.
– Statičko i dinamčko particionisanje.
– Fragmentacija.
– Algoritmi za dodelu memorije.
– Straničenje.
– Segmentacija.
UPRAVLJANJE ULAZNO-IZLAZNIM UREĐAJIMA (3 časa)
– Hardverske komponente.
– Interfejs uređaja.
– Drajveri.
– Interfejs ka korisničkim procesima.
SISTEM DATOTEKA (3 časa)
– Datoteke.
– Direktorijumi.
– Prava pristupa.
– Struktura i implementacija sistema datoteka.
UVOD U RAČUNARSKE MREŽE (3 časa)
– Klasifikacija mreža.
– Istorija Interneta.
– Referentni modeli i slojevi.
– Mrežni hardver.
FIZIČKI SLOJ (2 časa)
– Žičani prenosni kanali.
– Bežični prenosni kanali.
– Modulacija i multipleksiranje signala.
SLOJ VEZE (2 časa)
– Uokvirivanje podataka.
– Protokoli slanja i primanja okvira.
– Upravljanje deljenim prenosnim kanalima.
– Protokoli na MAC podsloju.
MREŽNI SLOJ (3 časa)
– Datagramski prenos.
– Virtuelno kolo.
– IP paketi.
– IP adrese i prefiksi.
– Prosleđivanje IP paketa.
– Rutiranje IP paketa.
TRANSPORTNI SLOJ (3 časa)
– UDP.
– Mehanizmi uspostave i raskida veze.
– Protokoli slanja i primanja segmenata.
– TCP.
– Soket API.
APLIKATIVNI SLOJ (2 časa)
– HTTP.
– DNS.
– BitTorrent protokol.
– CDN.
UVOD U OPERATIVNE SISTEME (3 časa)
Pravi se pregled različitih arhitektura operativnih sistema kako modernih tako i onih koji nisu više u upotrebi. Objašnjavaju se ključni termini za dalje razumevanje kursa, poput kernela, drajvera, sistemski poziv itd. Takođe se pravi osvrt na bitne poznatije operativne sisteme: Unix, Linux i Windows.
UPRAVLJANJE PROCESIMA (6 časova)
Definiše se pojam procesa, način smeštanja istog u memoriju računara i dalji mehanizmi upravljanja procesima. Uvodi se pojam stanja procesa i životnog ciklusa procesa, koji podrazumeva validne prelaze iz jednog stanja u drugo. Analiziraju se različiti algoritmi raspoređivanja procesa. Takođe se ukazuje na postojanje određenih problema u istovremenom radu više procesa, kao što su problem deljenih resursa i shodno tome problem kritičnih sekcija. Takođe se razmatraju neki jednostavni algoritmi za razrešavanje ovih problema.
UPRAVLJANJE MEMORIJOM (5 časova)
Opisuju se načini upravljanja memorijom, poput particionisanja, fragmentacije, straničenja i segmentacije. Daju se i opisi konkretnih algoritama za ubacivanje i izbacivanje podataka u/iz glavne memorije. Virtuelna memorija se samo pominje, budući da je njeno razmatranje preobimno za ovakav format kursa.
UPRAVLJANJE ULAZNO-IZLAZNIM UREĐAJIMA (3 časa)
Objašnjava se način na koji operativni sistem komunicira sa perifernim uređajima, u fokusu je rad diska s obzirom da se kasnije prelazi na sistem datoteka.
SISTEM DATOTEKA (3 časa)
Opisuje se logička struktura i organizacija podataka zasnovana na datotekama i direktorijumima. Opisuju se strukture podataka i neki algoritmi nad njima, koji imaju za cilj efikasno upravljanje datotekama. Takođe se obrazlažu zaštitni mehanizmi poput prava pristupa.
UVOD U RAČUNARSKE MREŽE (3 časa)
Pravi se kratak istorijski pregled nastanka Interneta i uopšte računarskih mreža. Daje se motivacija za modularno organizovanje odgovornosti kojom se dolazi do koncepata raslojavanja i delegiranja. Takođe se ukratko opisuju neki osnovni elementi mrežnog hardvera poput habova, svičeva i rutera.
FIZIČKI SLOJ (2 časa)
Standardni aspekti fizičkog sloja koji se inače tradicionalno izučavaju u literaturi: upredene parice, koaksijalni kablovi, optički kablovi, radiotalasni i mikrotalasni medijumi, odvojeno se razmatra i satelitski prenos. Takođe se opisuju fizičke karakteristike prenosa signala, način modulacije i multipleksiranja, problemi sa šumom, prirodna ograničenja koja ograničavaju i prenosni kapacitet, itd.
SLOJ VEZE (2 časa)
Standardni aspekti sloja veze: kako se uokviruju podaci i kako se šalju susednom čvoru. U drugom delu se razmatra tzv. podsloj za upravljanje deljenim kanalima tj. MAC podsloj i protokoli koji postoje u ovom podsloju poput: CSMA/CD i MACA protokol za bežične komunikacione kanale.
MREŽNI SLOJ (3 časa)
Standardni aspekti mrežnog sloja: dva tipa servisa, datagramski i prenos baziran na virtuelnom kolu. Dalje se analizira jedinična količina informacije na ovom sloju, poznata kao IP paket. Zatim se opisuje način adresiranja čvorova na Internetu upotrebom IP adresa i IP prefiksa. Objašnjavaju se mehanizmi rada rutera, tj. prosleđivanja IP paketa upotrebom tablica rutiranja. Na kraju se razmatraju algoritmi rutiranja koji omogućavaju da se tablice rutiranja popunjavaju i ažuriraju.
TRANSPORTNI SLOJ (3 časa)
Na ovom sloju se razmatraju 2 transportna protokola: jedan koji radi bez uspostave trajne veze, tzv. UDP i drugi, mnogo složeniji protokol sa trajnom uspostavom veze, tzv. TCP. U sklopu TCP se obrazlažu algoritmi poveziva i raskidanja veze, kao i algoritmi slanja segmenata pomoću protokola kliznih prozora. Takođe se daje primer jednostavnog klijent-server scenario upotrebom tradicionalnog Soket ARI-ja koji većina operativnih sistema i programskih jezika podržava.
APLIKATIVNI SLOJ (2 časa)
Na aplikativnom sloju, učenici se upoznaju sa nekim standardnim aplikacijama i protokolima. Najveći fokus na ja HTTP, koji predstavlja osnovu WWW. Dalje, objašnjavaju se mehanizmi rada DNS i način njegove distribuirane organizacije. Zbog velike popularnosti u današnje vreme, biće objašnjeni mehanizmi rada BitTorrent protokola kao i CDN sistem koji se koristi sa ciljem brže dostave statičkog zadržaja.
Cilj nastavnog predmeta Modeli i baze podataka je sticanje znanja, i ovladavanje neophodnim veštinama u radu sa podacima, bazama podataka, informacionim sistemima i njihovom primenom u životnim situacijama.
Zadaci nastave Modeli i baza podataka su da učenici:
– upoznaju koncept baza podataka, njihovu organizaciju, korišćenje upita za dobijanje traženih informacija iz baza, pravljenje izveštaja i distribuciju podataka;
– ovladaju veštinom i tehnikama projektovanja baza podataka kao odgovora na poslovnu potrebu za informacionim sistemima;
– efikasno koriste programiranje i rad sa bazama podataka za rešavanje različitih problema u daljem obrazovanju, profesionalnom radu i svakodnevnom životu.
III razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje + 42 časova nastave u bloku)
UVOD U BAZE PODATAKA (4 časa)
– Pojam baze podataka.
– Potreba za bazama podataka.
– Relacione baza podataka.
– Sistem za upravljanje bazama podataka.
PROJEKTOVANJE RELACIONE BAZE PODATAKA (18 časova)
– Model objekti-veze. Primeri notacija za opis modela podataka. Opis relacionog modela. Integritet relacionog modela.
– Entitet i atributi. Veze između entiteta. Kardinalnost i opcionalnost veza. Tipovi veza.
– Primarni identifikator. Kandidat za primarni ključ.
– Rešenja nekih specifičnih situacija u modelu i primeri dobrih projekata (modela).
– Normalizacija. Pravilo prve, druge i treće normalne forme.
– Upoznavanje sa relacionim modelom.
– Konverzija modela objekti i veze u relacioni model.
UPITNI JEZIK SQL ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA (42 časa)
– Osnove programiranja u jeziku SQL.
– SELECT upit. Projekcija i selekcija. Pretraživanje baze podataka. Spajanje tabela. Složeni upiti i podupiti. Pogled VIEW.
– Naredbe za kreiranje objekata. Naredba: CREATE TABLE. Primarni i strani ključevi. Kreiranje drugih objekata u bazi.
– Naredbe za manipulisanje podacima, unos u bazu, brisanje i izmenu: INSERT, DELETE i UPDATE.
– Administracija baze. Korisnici, dodeljivanje i oduzimanje prava korisnicima. Role.
PRIMERI DRUGIH BAZA PODATAKA (6 časova)
– Aktuelne tehnologije u oblasti baza podataka
– Organizacija podataka kao XML dokument
– Rad sa velikim količinama nestruktuiranih podataka (engl. Big Data)
IV razred
(2 časa nedeljno, 62 časova godišnje + 60 časova nastave u bloku)
UPIT SELECT (12 časova)
– Pretraživanje baze. Projekcija, selekcija.
– Upiti iz više tabela. Podupiti.
– DML operacije nad bazom.
– Dobre prakse u pisanju upita.
PROMENLJIVE I TIPOVI PODATAKA (4 časa)
– Rad sa promenljivima
– Jednostavni i složeni tipovi
KURZORI (14 časova)
– Upoznavanje sa eksplicitnim kurzorima
– Kurzorski ciklusi
– Kurzori sa parametrima
– Korišćenje više kurzora
TRIGERI (12 časova)
– Upoznavanje sa trigerima
– Stvaranje DML trigera
– Stvaranje DDL trigera i triger događaja baze podataka
PISANJE PROCEDURA KOJE SE PAMTE U SUBP (20 časova)
– Uslovne kontrole: IF iskaz
– Uslovne kontrole: CASE iskaz
– Iterativne kontrole; osnovni ciklusi
– Iterativne kontrole; ugnježdene petlje
PROJEKTNI ZADATAK (30 časova blok nastave)
– Primena stečenog znanja u kreiranju projekta od opisa poslovanja i kreiranja logičkog modela, do kreiranja baze sa svim potrebnim elementima uključujući trigere i procedure zapamćene u sistemu.
UVOD U BAZE PODATAKA (4)
Upoznati učenike sa potrebom kreiranja baza podataka i sa primerima baza podataka koje viđaju svakodnevno. Definisati pojam relacione baze podataka i sistem za upravljanje bazama podataka.
Već tokom ove prve teme se predlaže da se organizuju dva vezana dana blok nastave (12 časova) tokom kojih će se učenicima napraviti prikaz jedne baze podataka, od definicije poslovnog zahteva, prikaza gotovog modela, kreiranja baze podataka, popunjavanja baze podacima, do pretrage baze radi dobijanja korisnih informacija. Predlaže se da se ne koristi jezik SQL, već neko jednostavno grafičko okruženje za kreiranje baze. Važno je da učenici vide detaljno jedan primer iz života u kojem se radi sa velikim količinama podataka (npr. biblioteka, videoteka, prodavnica, banka, pošta, škola, sportski klub...), kao i kako izgleda gotova relaciona baza podataka da bi znali čemu da teže kada kreiraju model koji je projekat na osnovu kojeg će se kreirati konkretna baza.
PROJEKTOVANJE RELACIONE BAZE PODATAKA (18)
Objasniti učenicima važnost faze projektovanja baze podataka čiji je rezultat model objekti – veze. Upoznati učenike za izabranom notacijom za opis modela podataka. Nalgasiti kako se vodi računa o integritetu baze u fazi projektovanja.
Definisati entitet (objekte) i atribute, i veze između entiteta. Objasniti kardinalnost i opcionalnost veze i različite tipove veza prema kardinalnosti (1:1, 1:M, M:M). Uvesti pojam primarnog identifikatora (kandidat za primarni ključ).
Prikazati primere modela kojima se rešavaju potrebe za bazom podataka u raznim poslovanjim (npr. biblioteka, videoteka, prodavnica, banka, pošta, škola, sportski klub...).
Objasniti normalizaciju i pravila prve, druge i treće normalne forme.
Opisati relacioni model podataka od atributa, domena, relacijske šeme, relacije. Objastniti šta je integritet relaciononog modela podataka. Definisati opšta pravila integriteta (pravila za primarni ključ, strani ključ).
Prikazati kako se modeli podataka konvertuju u relacioni model, odnosno relacionu bazu podataka. Objasniti promenu terminologije (entitet – tabela, atribut – kolona, instanca – red, primarni identifikator – primarni ključ, veza – strani ključ).
Tokom obrade ovih tema, predlaže se da se učenici podele u timove (2 do 4 člana) i da rade na projektnom zadatku. Potrebno je da izaberu neko poslovanje (npr. sportski klub, turistička agencija, ren-a-kar kompanija, servis računara, banka, prodavnica...) i da kreiraju model podataka sa pratećom dokumentacijom i prezentacijom. Na projektima mogu da rade tokom dva dana blok nastave i da na trećem danu blok nastave prezentuju odeljenju gotova rešenja.
UPITNI JEZIK SQL ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA (42)
Upoznati učenike sa osnovama programiranja u jeziku SQL. Istaći važnost upita SELECT kojim pretražujemo baze podataka i kojim dobijamo tražene i korisne informacije. Opisati selekciju, projekciju i spajanje tabela.
Vežbati sa učenicima zadatke kojima se traži da iz baze podataka dobiju informacije pomoću upita SELECT (projekcijom, selekcijom, spajanjem tabela). Prikazati i provežbati složene upite i podupite. Kroz primere prikazati i provežbati upotrebu raznih funkcija. Objasniti važnost kreiranja pogleda VIEW i dati primere.
Upoznati učenike sa naredbama za kreiranje objekata. Posebnu pažnju posvetiti naredbi CREATE TABLE i različitim tipovima podataka. Objasniti pojam ograničenja (NOT NULL i UNIQUE KEY), kao i primarni i strani ključ. Upoznati učenike sa drugim objekatima u bazi (sekvence, indeksi, procedure, funkcije).
Objasniti i provežbati naredbe za manipulisanje podacima: unos u bazu, brisanje i izmenu (INSERT, DELETE i UPDATE).
Istaći važnost administracije baze podataka: korisnici, dodeljivanje i oduzimanje prava korisnicima, role.
Tokom časova posvećenih ovim temama, važno je da učenici vežbaju zadatke koji se rešavaju u jeziku SQL. Najviše pažnje posvetiti upitu SELECT kojim se dobijaju informacije iz podataka koji se čuvaju u bazi. Potrebno je da učenici i kreiraju bar jednu bazu podataka naredbama CREATE TABLE. Časovi blok nastave su idelani da učenici provežbaju i utvrde svoje znanje jezika SQL.
U zavisnosti od interesovanja učenika i raspodele ostalih časova, moguće je sa učenicima obraditi i sledeću temu kroz redovne časove ili časove blok nastave:
– Teorija oblikovanja baza podataka
– Definicija relacijskog modela podataka kao formalnog sistema: pojedinačan podatak, atribut, domen, relacijska šema, n-torka, relacija, primarni ključ, relacijska algebra.
– Konvencija pisanja objekata.
– Teorija funkcijskih zavisnosti: anomalije održavanja baza podataka.
– Definicija, Amstrongove aksiome, zatvarači skupa funkcijskih zavisnosti, zatvarači skupa atributa, normalne forme i normalizacija dekompoziciojm.
PRIMERI DRUGIH BAZA PODATAKA (8)
Upoznati učenike sa aktuelnim tehnologijama kroz primere. Prenos podataka na internetu i struktura mnogih projekata je organizovana kao XML dokument. Rad sa podacima i bazama podataka se drastično menja i razvijaju se nove tehnologije. Razlog tome je orgomna ekspanzija podataka u poslednje vreme. Oko 90% od ukupne količine podataka koji se danas nalaze na Internetu je kreirano samo u poslednje dve godine. Razvoj mobilnih uređaja, kao što su pametni telefoni i tableti, je imao veliki uticaj na ovu činjenicu. Oko sedam milijardi uređaja ima pristup Internetu. Prvih godina postojanja Interenta, trend je bio pregledanje i skidanje podataka sa Interneta. Podaci su se nalazili na sajtovima raznih kompanija. Nastankom društvenih mreža, nastaje novi trend postavljanja velikih količina podataka raznih oblika (tekst, slika, video zapis...). Gotovo svako ko ima pristup Internetu, postavlja skoro svakodnevno podatke na Internet. Podaci sa kojima se barata nisu struktuirani i zahtevaju drugačiji pristup od klasičnih BP.Upoznati učenike i sa ovakvim podacima (engl. Big Data) i specifičnostima aktuelnih tehnologija.
IV razred
Predmet Modeli i baze podataka u četvrtom razredu se nadovezuje na predmet sa istim nazivom koji se obrađuje u trećem razredu i predviđeno je da se nastavi izučavanja baza podataka. Samim tim se preporučuje da se obnovi upit SELECT kao prva tema i upit kojim se dobijaju informacije iz skladištenih podataka. Treba obnoviti i DML operacije sa podacima. Dalje sledi neki predloženi spisak tema sa kojima bi učenici trebali da se upoznaju. Teme prati vrlo okvirni broj časova koji može da se prilagođava potrebama nastave i mogućim drugim temama. Moguće je da se dodaju i neke druge teme aktuelne teme iz oblasti rada sa podacima, kao i da se gradivo i primeri prilagode interesovanju učenika i potrebama drugih predmeta, kao i potrebama rada na izradi maturskog rada. Trideset časova blok nastave treba da prati gradivo i da služi za vežbanje obrađenih tema, dok je trideset časova predviđeno za projektnu nastavu.
Cilj nastave predmeta Napredne tehnike programiranja je da učenici prošire svoja znanja o algoritmima i upoznaju se sa najnovijim trendovima u programiranju.
Zadaci predmeta Napredne tehnike programiranja su da se učenici:
– upoznaju sa algoritmima za reševanje karakterističnih problema;
– osposobe da za date probleme izaberu sopstvene načine rešavanja;
– osposobe za pisanje profesionalnih programa i samostalnih Veb aplikacija.
III razred
(2 časa nedeljno, 70 časa godišnje)
SLOŽENOST ALGORITMA (6 časova)
– Vremenska i prostorna složenost algoritma
– red složenosti algoritma,
– O notacija
EFIKASNIJI ALGORITMI SORTIRANJA (8 časova)
– sortiranje objedinjavanjem (Merge Sort)
– Hip sort (Heap sort)
– primena sortiranja
APSTRAKTNI TIPOVI PODATAKA (10 časova)
– povezane liste
– stekovi
– redovi
– drveta
– primena apstraktnih tipova podataka
HESH TABELE I ALGORITMI HEŠIRANJA (4 časa)
DINAMIČKO PROGRAMIRANJE (12 časova)
GRAFOVI (14 časova)
– reprezentacija grafa
– pretraga grafa
– grafovski algoritmi
– najkraći putev od jednog čvora
– najkraći putevi između svih čvorova
– minimlno drvo razapinjanja
NEKI KRIPTOGRAFSKI ALGORITMI (5 časova)
ALGORITMI KOMPRESIJE PODATAKA (5 časova)
S obzirom da su učenici u prethodna dva razreda naučili osnovne elemente programiranja u okviru ovog predmeta treba produbiti njihova znanja i veštinu i upoznati ih sa naprednim tehnikama programiranja. Po upoznavanju određenih algoritama potrebno je da ih učenici koriste u rešavanju konkretnih problema u sklopu odgovarajućih aplikacija.
DINAMIČKO PROGRAMIRANJE (12 časova)
Kako bi učenicima približili ovu vrlo složenu tehniku rešavanja problema potrebno je objasniti je na najjednostavnijim primerima. Recimo, kretanje kroz matricu u zadatim snerovima i prikupljanje nekih informacija pri tome je dobar primer. (Odrediti put kojim se krećemo kroz matricu od jednog do drugog zadatog polja u unapred zadatim snerovima, takav da se na njemu ostvari najveća moguća suma elemenata matrice).
Zatim treba detaljno objasniti i analizirati bazične primere korišćenja dinamičkog programiranja (problem ranca, najduži zajednički podniz, najduži rastući podniz...) a onda prepustiti đacima da samostalno rešavaju probleme koji se dobrim delom oslanjaju na bazične.
GRAFOVI (14 časova)
Đaci su u trenutku kada se radi ova tema već teorijski dobro upoznati sa pojmom grafa i njegovom primenom u okviru predmeta Diskretna matematika. Zato se u ovom predmetu treba usredsrediti na predstavljanje grafa u programiranju i na programsku realizaciju najznačajnijih algoritama (BFS, DFS, Dijkstrin, Flojd Varšalov, Primov, Kruskalov...). Potrebno je uraditi što više primera primene grafova u rešavanju svakodnevnih problema (putna, vodovodna, električna mreža, transport robe, optimalno raspoređivanje objekata...).
Teme NEKI KRIPTOGRAFSKI ALGORITMI (5 časova) i ALGORITMI KOMPRESIJE PODATAKA (5 časova) treba odraditi na informativnom, pokaznom nivou jer fond časova ne dozvoljava dublje zalaženje od njih. Ove teme nastavnici po izboru mogu zameniti nekim, njima možda interesantnijim temama iz oblasti algoritamskog rešavanja problema (na primer GEOMETRIJSKI ALGORITMI).
U III razredu predviđena su dva pismena zadatka sa ispravkom u trajanju od šest časova.
IV razred
(2 časa nedeljno, 64 časova godišnje)
– Osnovni pojmovi veba, protokoli, klijent-server organizacija.
– Osnove kreiranja stranica na Internetu. Opisni jezik HTML: Zaglavlje dokumenta i meta podaci; Liste; Tabele; Hiperveze i adresiranje resursa; Uključivanje multimedijalnih objekata; Formulari. Dizajn veb stranica pomoću kaskadne liste stilova CSS.
– Prezentacija multimedije i matematičkog sadržaja na vebu (Alati za kreiranje multimedijalnih veb strana).
– Programiranje na klijentskoj strani (Uvod u skript jezik, na primer, jezik JavaScript).
– Programiranje na serverskoj strani (Osnove programiranja. Integracija koda i opisnog jezika HTML. Pisanje funkcija. Komunikacija sa bazom podataka).
– Razvoj veb aplikacije koja radi sa bazom podataka.
Nakon što učenici savladaju osnovne primere, uputiti učenike da nastave sami da istražuju alate sa ciljem da naučeno primene prilikom izrade projektnih zadataka. Važno je osposobiti učenike da sami istražuju literaturu, uključujući i literaturu koja je dostupna na Internetu, i da pronalaze uputstva, povezuju znanje i primenjuju naučeno u konkretnim projektima.
Cilj nastave predmeta Računarstvo i društvo je osposobljavanje učenika za razumevanje problema vezanih za računarstvo i društvo, uvažavanje nekih filozofskih pitanja, kao i negovanje etičkih i estetskih vrednosti.
Zadaci nastave predmeta Računarstvo i društvo su:
– upoznavanje sa značajem računarstva za savremeno društvo kao i sa problemima koje donose tehnička dostignuća;
– sticanje znanja o ulozi stručnjaka iz oblasti računarstva u društvu;
– upoznavanje sa kultorološkim, etičkim i estetskim aspektima računarstva;
– negovanje kritičkog pristupa prema pojedinim shvatanjima i ponašanjima;
– osposobljavanje učenika da uočavaju probleme, postavljaju pitanja, daju odgovore i ocenjuju kvalitet pojedinih rešenja;
– sticanje svesti o pravima i obavezama kreatora, prodavaca i korisnika softvera;
– upoznavanje osnovnih zakona kojima se regulišu pitanja vezana za intelektualnu svojinu, odgovornost i prava stručnjaka u oblasti računarstva, obaveza prema društvu itd.
III razred
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
ISTORIJSKI ASPEKTI RAZVOJA RAČUNARA I PROGRAMSKIH JEZIKA (4 časa)
– Razvoj računarskih tehnologija.
– Fizičke i psihološke posledice upotrebe računara.
– Generacije računara.
– Razvoj programskih jezika.
ISTORIJSKI ASPEKTI RAZVOJA KOMUNIKACIONIH TEHNOLOGIJA (4 časa)
– Razvoj telegrafa, telefona, radio prenosa, televizije.
– Razvoj računarskih mreža i Interneta.
– Fizičke i psihološke posledice upotrebe komunikacionih tehnologija.
MORAL I ETIKA (7 časova)
– Sistemi vrednosti kod pojedinca i unutar društva.
– Razlike između morala i etike.
– Teorije etike.
IZAZOVI NA INTERNETU I VEBU (WWW) (4 časa)
– Veb i njegov uticaj na pojedince i društvo.
– Načini upotrebe Veba.
– Cenzura na Vebu.
– Nepoverljivost podataka na Vebu.
(4 časa)
– Slobodan i komercijalni softver.
– Ilegalna distribucija i korišćenje softvera.
– Pravo na intelektualnu svojinu.
– Načini zaštite intelektualne svojine.
PRIVATNOST PODATAKA (4 časa)
– Pojam privatnosti podataka.
– Istorijski aspekti privatnosti podataka.
– Privatnost podataka u modernom društvu.
SIGURNOST RAČUNARA I RAČUNARSKIH MREŽA (4 časa)
– Hakeri, poznati slučajevi hakerisanja, zakonske regulative.
– Virusi i antivirusi.
– Crvi na Internetu, poznati slučajevi.
– Sajber napadi i sajber kriminal.
POUZDANOST RAČUNARA I RAČUNARSKIH MREŽA (4 časa)
– Greške u podacima.
– Logičke greške u softveru.
– Računarske simulacije i njihov značaj u testiranju softvera i uređaja.
– Metodologije razvoja softvera.
– Garancije na softver.
– Pouzdanost računarskih mreža, svođenje ne grafovske probleme.
ISTORIJSKI ASPEKTI RAZVOJA RAČUNARA I PROGRAMSKIH JEZIKA (4 časa)
Pravi se istorijski pregled razvoja računara, počev od antičkih računarskih sredstava, pa sve do generacija elektronskih računara. Takođe se u paraleli sa tim komentariše i razvoj pratećih softverskih tehnologija i programskih jezika.
ISTORIJSKI ASPEKTI RAZVOJA KOMUNIKACIONIH TEHNOLOGIJA (4 časa)
Razvoj komunikacija unapređuje društvo u nekim aspektima, ali ga u drugim čini nazadnijim. Analizira se razvoj komunikacionih tehnologija poput telegrafa, telefona, televizije, računarskih mreža i Interneta, kao i njihovi povoljni ni nepovoljni uticaji na društvo i pojedinca.
MORAL I ETIKA (7 časova)
Pravi se razlika između morala i etike, odnosno između razlikovanja dobrog i lošeg u slučaju pojedinca i u slučaju društva. Potom se prelazi na analizu različitih teorija etike: subjektivni realizam, kulturološki relativizam, teorija duhovnog komandovanja, etički egoizam i dr. Učenici potom aktivno analiziraju različite scenarie (priče) iz ličnog aspekta, kao i iz aspekata objašnjenih teorija etike.
IZAZOVI NA INTERNETU I VEBU (WWW) (4 časa)
Pregled različitih načina upotrebe Veba, poput Veb kupovine, socijalnih mreža, Veb igara, kockarnica itd. Govori se o vidovima cenzure na Vebu i uopšteno, o direktnoj cenzuri i autocenzuri. Analiziraju se i različiti problemi sa upotrebom Veb sistema, poput nepoželjnih sadržaja, krađe podataka i slično.
(4 časa)
Pravi se paralela između izumitelja softvera i njegovog korisnika u cilju razumevanja šta su satisfakcije jedne, a šta druge strane. Time se motiviše potreba za postojanjem intelektualne svojine, i nadalje daje pregled načina za njenu zaštitu. Neki od razmatranih načina zaštite su: patentna prava, trgovinske tajne, autorska prava i zaštitni znaci.
PRIVATNOST PODATAKA (4 časa)
Šta je privatnost podataka? Koliko su naši podaci sigurni na Internetu? Da li ih neko zloupotrebljava? Ovo su neka od pitanja kojima se bavi oblast privatnosti podataka. Takođe se analizira i privatnost podataka u opštem slučaju, a ne samo na Internetu.
SIGURNOST RAČUNARA I RAČUNARSKIH MREŽA (4 časa)
Ova tematska celina se bavi pitanjima štetnih i krivičnih aktivnosti na Internetu, a to su: hakerisanje, različitih vidovi malver softvera, poput virusa, crva, zatim sajber napadima, sajber prevarama itd. Analizira se motivacija za sprovođenje ovakvih aktivnosti i satisfakcija na strani izvršilaca. Takođe se analiziraju mere prevencije, poput tehnoloških mera (antivirusi i veb filteri npr.), ali i značaja uvođenja odgovarajućih zakonskih mera.
POUZDANOST RAČUNARA I RAČUNARSKIH MREŽA (4 časa)
Ukazuje sa na postojanje velike šanse za greškom u modernim računarskim tehnologijama. Greška se može pojaviti kako u podacima, tako i u računarskim kodovima ili električnim uređajima. Sve to motiviše upotrebu testiranja softvera i uređaja. Analiziraju se različiti načini testiranja softvera, poput formalne verifikacije, koja je izuzetno kompleksna i nemoguća u većini scenarija, pa sve do računarskih simulacija, koje su u stanju da približe implementatoru način rada sistema u virtuelnom okruženju. Takođe se pominju i problemi pouzdanosti u računarskim mrežama, kao i načini za njihovo rešavanje.
Cilj fakultativnih premeta je da se učenici upoznaju sa aktuelnim informacionim tehnologijama i njihovom primenom.
Zadaci nastave fakultativnih predmeta su da učenici:
− razviju svest o konstantnim promenama u oblasti informaciono komunikacionih tehnologija i potrebom da se te promene konstantno prate;
− izgrade spremnost za praćenje rada različitih važnih IT kompanija i njihovih novih rešenja u oblasti tehnologije;
− steknu veštine potrebne za praćenje promena u oblasti informacionih tehnologija kroz istraživanje, razumevanje, povezivanje i stvaranje;
− steknu osnovna znanja o izabranim aktuelnim informacvionim tehnologijama;
− upoznaju se sa oblastima primene aktuelnih informacionih tehnologija u različitim sferama života i obrazovanja;
− primene stečena znanja i veštine kroz timski rad i saradnju za rešavanje različitih problema;
od I do III razreda (1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
IV razred (1 čas nedeljno, 34 časova godišnje)
− Osnovni pojmovi izabrane aktuelne informacione tehnologije (4)
− Detaljno upoznavanje sa izabranom aktuelnom informacionom tehnologijom (18)
− Elementi praktičnog rada u izabranim tehnologijama (16)
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Kroz primere iz svakodnevnog života upoznati učenike sa promenama i novinama u informacionim tehnologijama i njihovoj primeni u različitim životnim situacijama i obrazovanju. Upoznati učenike sa izabranom aktuelnom informacionom tehnologijom i radom izabrane svetske ili domaće IT kompanije, na primer radom i programom neke od značajnih IT kompanija kao što su Microsoft, Oracle, Cisco... Učenike detaljno upoznati sa izabranom tehnolgijom kroz dobro osmišljene primere koji će da ih osposobe za samostalan rad. Učenike podeliti u timove radi izrade projektnog zadataka. Pažljivo osmisliti teme i obim projekata. Kroz nadgledanje i vođenje timskog rada na projektnim zadacima, razvijati potrebne veštine i kreativnost kod učenika. Rezultat pojektnog zadatka treba da prikaže postignuće učenika u izabranoj tehnologiji.
od I do III razreda (1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
IV razred (1 čas nedeljno, 31 časova godišnje)
− Osnovni pojmovi izabranog alata koji ima primenu u drugim školskim predmetima i životnim situacijama (4)
− Detaljno upoznavanje sa alatom (18)
− Primena alata u drugim školskim predmetima i životnim situacijama kroz projektni rad (16)
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Kroz primere iz svakodnevnog života postaći učenike da uoče uticaj informacionih tehnologija na druge oblasti u životu. Prikazati različite primere primene informacionih tehnologija. Učenike detaljno upoznati kroz pažljivo osmišljene primere sa izabranim aktuelnim alatom koji ima primenu u drugim školskim predmetima i raznim životnim situacijama. Učenike podeliti u timove radi izrade projektnog zadataka. Pažljivo osmisliti teme i obim projekata. Kroz nadgledanje i vođenje timskog rada na projektnim zadacima, razvijati potrebne veštine i kreativnost kod učenika. Rezultat pojektnog zadatka treba da prikaže postignuće učenika u upotrebi i primeni izabranog alata.
III razred (2 čas nedeljno, 70 časova godišnje)
Cilj nastave predmeta Geometrija i vizuelizacija je sticanje znanja o osnovnim geometrijskim pojmovima za razumevanje načina operisanja sa grafičkim objektima, kao i savladavanje osnovnih tehnika za rad sa slikama na računaru.
Zadaci nastave predmeta Geometrija i vizuelizacija su:
– upoznavanje grafičkog softvera i načina korišćenja tog softvera;
– ovladavanje osnovnim geometrijskim pojmovima na kojima počiva računarska grafika;
– sticanje znanja o algoritmima za crtanje raznih geometrijskih objekata;
– kreiranje slika i animacija pomoću raspoloživih softverskih alata;
– upoznavanje nekih tehnika za prepoznavanje geometrijskih objekata;
– sticanje znanja o virtualnoj realnosti.
III RAZRED
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
– Grafički softver, korišćenje grafičkog ARI-a, jednostavni modeli boja (RGB, HSB), homogene koordinate, afine transformacije (skaliranje, rotacija, translacija) (6+6);
– rasterski i vektorski grafički sistemi, fizički i logički ulazno-izlazni uređaji, povezanost sa slikama (4+2);
– geometrijsko modelovanje, predstavljanje figura u ravni i trodimenzionalnog objekata (3D);
– parametarske jednačine krivih i površi, implicitno predstavljanje krivih i površi;
– kreiranje raznih geometrijskih modela (6+6);
– algoritmi za kreiranje geometrijskih objekata (crtanje linije, kreiranje fonta) (6+6);
– renderovanje površi (2+2);
– predstavljanje putanje zraka, kreiranje osenčenih površina, kreiranje slika (4+4);
– računarske animacije (2+2);
– digitalne slike i njihova svojstva, obrada digitalnih slika (2+4);
– prepoznavanje oblika i geometrijskih figura (2+2);
– analiza kretanja (2+2).
Geometrija i vizuelizacija je predmet koji ima teorijsku osnovu u matematici (geometriji) i vrlo je praktično orijentisan. Dakle, neophodna su teorijska i praktična znanja. Osnovne geometrijske pojmove učenici treba da upoznaju na početku kursa. Osim toga treba da upoznaju neke grafičke sisteme i softverske proizvode koji ih podržavaju. Naravno, neophodno je savladati i neke algoritme za rad sa grafičkm objektima.
U drugom delu kursa izučavaju se napredne tehnike vizuelizacije i ovde je predmet više orijentisan ka praktičnim primenama. Stoga je neophodno veću pažnju posvetiti praktičnom radu u laboratoriji.
Ocenjivanje treba realizovati preko kontrolnih vežbi, zatim ocenjivanjem grafičkih proizvoda učenika, kao tehnika kojima su ovladali u okviru predmeta.
IV razred (2 čas nedeljno, 62 časova godišnje)
Cilj nastave predmeta Mikroprocesorski sistemi je upoznavanje sa mikroprocesorskom tehnologijom, primenom mikroprocesora, načinom povezivanja mikroprocesora i drugih komponenti, kao i asemblerskog jezika konkretnog mikroprocesora.
Zadaci nastave predmeta Mikroprocesorski sistemi su:
– upoznavanje savremenih mikroprocesorskih tehnologija;
– sagledavanje uloge mikroprocesora u računarskim sistemima;
– sticanje znanja o različitim načinima povezivanja mikroprocesora u mikroprocesorske sisteme;
– upoznavanje arhitekture mikroprocesora;
– upoznavanje načina funkcionisanja mikroprocesora;
– izučavanje konkretnog asemblerskog jezika;
– savladavanje programiranja u asemblerskom jeziku.
IV RAZRED
(2 časa nedeljno, 64 časova godišnje)
– Razvoj mikroprocesora, mikroprocesorske tehnologije (2+0);
– pregled oblasti u kojima se primenjuju mikroprocesori (2+0), arhitekture mikroprocesorskih sistema (2+2);
– klasifikacije mikroprocesora (2+0);
– arhitekture mikroprocesora, uloga registara, aritmetičko-logičke jedinice, komandne jedinice, keš-memorije (6+4);
– format instrukacija i načini adresiranja (2+2);
– organizacija ulaza-izlaza, sistem prekida (4+4);
– povezivanje mikroprocesora i raznih komponenti računarskog sistema (2+2);
– arhitektura konkretnog mikroprocesora (2+2);
– format instrukcija i način zapisa instrukcija u memoriji (4+4);
– softverski alati za rad sa asemblerskim programima (asembler, punilac, dibager), korišćenje konkretnog radnog okruženja (2+2);
– asemblerske direktive i instrukcije (2+4);
– programiranje na asemblerskom jeziku (0+4);
– povezivanje asemblerskog jezika i viših programskih jezika (2+0).
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Predmet Mikroprocesorski sistemi omogućava dodatno stručno usavršavanje učenika. Kao i većina računarskih predmeta, poseduje teorijske i praktične aspekte. Iz strukture časova dodeljenih pojedinim nastavnim temama može se videti koji od ovih aspekata preovladava.
U realizaciji praktičnog dela nastave, treba upoznati nekoliko konkretnih mikroprocesora, počev od osam-bitnih pa do 64-bitnih. Učenici treba da imaju mogućnosti spajanja mikroprocesora i ostalih komponenti u jednu celinu. U drugom delu kursa treba omogućiti izradu asemblerskih programa za podršku kreiranim mikroprocesorskim sistemima.
Ocenjivanje učenika treba izvršiti preko usmenog ispitivanja, kontrolnih vežbi i ocenjivanjem manjih projekata koje učenici treba da urade.
Maturskim ispitom utvrđuje se zrelost i osposobljenost učenika za dalje školovanje.
Maturski ispit polažu učenici koji su uspešno završili četvrti razred Računarske gimnazije.
Maturski ispit sastoji se iz dva dela − zajedničkog i izbornog.
U okviru zajedničkog dela svi učenici polažu pismeni ispit iz:
1) srpskog jezika i književnosti;
2) matematike.
U okviru izbornog dela učenici rade i brane maturski rad.
Svi predmeti se polažu prema planu i programu koji je učenik završio.
Zajednički deo
1) Srpski jezik i književnost:
– ispit iz srpskog jezika i književnosti polaže se pismeno.
Pri ocenjivanju pismenog zadatka iz srpskog jezika i književnosti ispitna komisija ima u vidu širinu obrađene teme, izbor i interpretaciju građe, kompoziciju, stil i jezik.
2) Matematika:
– ispit iz matematike polaže se pismeno.
Prilikom ocenjivanja pismenog zadatka iz matematike ispitna komisija ima u vidu doslednost u sprovođenju postupka u rešavanju zadataka i tačnost rešenja zadataka.
Izborni deo
1) Izrada maturskog rada
Maturski rad je samostalno obrađena tema, projekat, koju učenik bira iz spiska odabranih tema u okviru pređenih nastavnih jedinica računarskih predmeta: Programiranje i programski jezici, Modeli i baze podataka, Napredne tehnike programiranja, Operativni sistemi i računarske mreže, Primena računara.
Teme za maturski rad utvrđuje nastavničko veće škole na predlog stručnih aktiva. Spisak utvrđenih tema objavljuje se na oglasnoj tabli ili dostavlja učenicima na uvid na drugi pogodan način najkasnije do početka drugog polugodišta za tekuću školsku godinu.
Svrha maturskog rada je da učenik pokaže koliko vlada materijom u vezi sa temom, u kojoj meri je usvojio metode, kako se služi literaturom, da li je osposobljen da analizira, kritički razmišlja i da sistematično izrazi svoj lični stav u odnosu na temu koju obrađuje.
U toku izrade maturskog rada obavezno je organizovanje najmanje četiri konsultacije na kojima je mentor dužan da prati rad učenika i pruži potrebnu pomoć upućivanjem na potrebnu literaturu i u izboru načina i strukture izrade rada.
2) Odbrana maturskog rada
Maturski rad se usmeno brani. Na odbrani maturskog rada učenik je dužan da izloži koncepciju svog rada, tehnologije koje je koristio, metode koje predstavljaju osnov rada.
Posle odbrane maturskog rada ispitna komisija utvrđuje ocenu.
Maturski ispit polaže se u dva redovna maturska ispitna roka: junskom i avgustovskom roku. Učenik koji ne položi maturski ispit ili njegov deo u avgustovskom ispitnom roku, ima pravo da ga polaže naredne školske godine, u skladu sa zakonom.
Za polaganje maturskog ispita učenik podnosi prijavu školi u roku koji odredi škola. U prijavi školi navodi naziv teme za maturski rad.
Učeniku koji se prijavi za polaganje maturskog ispita i bude sprečen da iz opravdanih razloga polaže ispit u celosti ili pojedine delove ispita, ispitni odbor može da odobri polaganje van redovnih rokova.
Učenik može da odustane od polaganja ispita tri dana pre početka ispita, o čemu obaveštava ispitni odbor.
Način polaganja pismenih ispita
– Pismeni ispit iz istog predmeta polažu svi učenici istog dana;
– pismeni ispit iz pojedinog predmeta traje četiri školska časa;
– između dva pismena ispita, učenik mora da ima slobodan dan;
– prilikom polaganja pismenog ispita nije dozvoljeno korišćenje pomoćne literature;
– teme i zadatke za pismeni ispit predlažu predmetni nastavnici, a ispitna komisija na dan ispita, iz predloženih tema utvrđuje tri teme odnosno grupe zadataka od kojih učenik bira jednu;
– teme i zadatke za pismeni ispit učenici dobijaju neposredno pre početka pismenog ispita;
– istu temu za matusrki rad može da radi samo jedan učenik u istom ispitnom roku;
– učenik predaje maturski rad u roku koji odredi ispitni odbor, a ukoliko ga ne preda, smatra se da je odustao od polaganja maturskog ispita;
– učenik je dužan da poštuje ispitna pravila koja utvrdi ispitna komisija;
– pismenom ispitu mogu da prisustvuju dežurni nastavnici, predsednik ispitnog odbora i predstavnici ministarstva nadležnog za poslove obrazovanja.
Ispitni odbor i ispitna komisija
Za sprovođenje maturskog ispita nastavničko veće škole formira ispitni odbor i ispitne komisije za srpski jezik i književnost i matematiku.
Ispitni odbor čine predsednik, zamenik i članovi. Predsednik ispitnog odbora je direktor.
Svi članovi ispitne komisije su istovremeno članovi ispitnog odbora. Ispitnu komisiju čine predsednik, predmetni ispitivač i razredni starešina. Dva člana moraju biti stručnjaci za predmet koji se polaže.
Nastavničko veće određuje ko će biti predsednik ispitne komisije. Zapisnik o radu ispitnih odbora vodi sekretar koga imenuje nastavničko veće.
Ispitna komisija predlaže ocene iz predemeta i maturskog rada.
Ispitni odbor evidentira:
– teme za maturski rad;
– kandidate za maturski rad;
– nastavnike koji će da dežuraju za vreme pismenih ispita;
– nastavnike mentore koje će učenici konsultovati u toku izrade maturskog rada;
– utvrđuje teme i zadatke za pismne ispite;
– utvrđuje opštu ocenu na maturskom ispitu;
– utvrđuje konačnu ocenu u slučaju nesaglasnosti članova ispitne komisije prilokom zaključivanja ocene za pojedine predmete.
Ispitni odbor usvoja odluke većinom glasova prisutnih članova, a može da odlučuje ako su prisutne dve trećine članova.
Svi učenici koji pozitivno završe sva četiri razreda stiču pravo da polažu maturski ispit.
Učenik je položio maturski ispit ako je iz svih delova ispita dobio pozitivnu ocenu.
Učenik koji je na maturskom ispitu dobio jednu ili dve nedovoljne ocene, polaže popravni ispit iz tih predmeta. Ukoliko ne položi popravni maturski ispit ili njegov deo, ima pravo da ga ponovo polaže u celini, u rokovima koje odredi škola.
Negativnom ocenom se ocenjuje učenik za koga se nedvosmisleno dokaže da je u toku ispita ili posle ispita koristio nedozvoljena sredstva ili da je rad prepisao. Negativnom ocenom se ocenjuje učenik koji prekine polaganje ispita bez opravdanih razloga, učenik koji nije predao pismeni rad, učenik koji je napustio prostoriju u kojoj se polaže ispit, bez dozvole dežurnog profesora.
O toku polaganja pismenih ispita vodi se zapisnik. Za vreme dežurstva nastavnik upisuje u zapisnik sve što nije u skladu za utvrđenim pravilima o toku pismenog ispita. Zapisnik se vodi posebno o radu ispitnih komisija, posebno o radu ispitnog odbora.
Zapisnik o maturskom ispitu obuhvata podatke o učeniku, podatke o ispitnim predmetima, članovima ispitnog odbora i ispitnih komisija, podatke o temama, odnosno zadacima i uspeh za svaki deo ispita.
Izvor: Pravno-informacioni sistem Republike Srbije, redakcijski prečišćen tekst. Važi samo tekst objavljen u „Službenom glasniku Republike Srbije“.